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jueves, 17 de noviembre de 2011
martes, 6 de septiembre de 2011
Noticia
Un billón de triángulos
Matemáticos de Norteamérica, Europa, Australia, y Sudamérica resolvieron el primer billón de casos de un antiguo problema de matemática.
El avance fue posible mediante una técnica ingeniosa para multiplicar números grandes. Los números involucrados son tan enormes que si sus dígitos fueran escritos a mano llegarían hasta la luna y volverían. El mayor desafío fue que esos números ni siquiera podían entrar en la memoria principal de las computadoras disponibles, por lo que los investigadores tuvieron que hacer un uso extenso de los discos duros de las computadoras.
Según Brian Conrey, Director del Instituto Americano de Matemática, “Problemas viejos como éste pueden parecer oscuros, pero generan un montón de investigación útil e interesante a medida que se desarrollan nuevas formas de atacarlos.”
El problema, que fue planteado por primera vez hace más de mil años, tiene que ver con el área de los triángulos rectángulos. El problema, sorprendentemente difícil, consiste en determinar qué números enteros pueden ser el área de un triángulo rectángulo cuyos lados son números enteros o fracciones. El área de un triángulo así se llama un “número congruente.” Por ejemplo, el triángulo de lados 3-4-5 que los estudiantes aprenden en geometría tiene área 1/2 × 3 × 4 = 6; por lo tanto 6 es un número congruente. El número congruente más pequeño es el 5, que es el área de un triángulo rectángulo con lados 3/2, 20/3, y 41/6.
Los primeros números congruentes son 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, y 21. Muchos números congruentes eran conocidos previamente a los nuevos cálculos. Por ejemplo, cualquier número en la sucesión 5, 13, 21, 29, 37, …, es un número congruente. Sin embargo otras sucesiones parecidas, como 3, 11, 19, 27, 35, …, son más misteriosas y cada número tiene que ser verificado individualmente.
El cálculo encontró 3,148,379,694 de estos números congruentes más misteriosos menores que un billón.
Consecuencias y planes futuros
Uno de los miembros del equipo, Bill Hart, hizo notar que “la parte difícil fue desarrollar una biblioteca general rápida de código de computadora para hacer este tipo de cálculos. habiendo logrado eso, no tomó mucho tiempo escribir el programa especializado que se precisó para este cálculo.” El software utilizado para este cálculo está disponible libremente, y cualquiera con una computadora grande puede usarlo para romper el récord o hacer otros cálculos similares.
Además de los avances prácticos requeridos para este resultado, la respuesta también tiene consecuencias teóricas. Según el matemático Michael Rubinstein de la Universidad de Waterloo, “algunos años atrás combinamos ideas de teoría de números y de física para predecir el comportamiento estadístico de los números congruentes. Estoy muy complacido de ver que nuestra predicción es bastante precisa.” Fue Rubinstein quien desafió al equipo a intentar este cálculo. El método de Rubinstein predice alrededor de 800 mil millones más de números congruentes hasta un cuadrillón, una predicción que podría ser verificada si se contara con computadoras con un disco duro suficientemente grande.
Nota importante: Este artículo es una copia literal del artículo en español que aparece en el Instituto Americano de Matemáticas. SOCE no posee los derechos sobre el texto.
Apreciación personal:
Nosotros,SOCE y el equipo de producción, opinamos que es un gran descubrimiento, ya que pudimos ver la conexión entre los números congruentes y las curvas elípticas, objetos matemáticos para los que hay una teoría bien establecida. Y por la gran infinitividad de números, que podrían llegar hasta la luna.
Matemáticos de Norteamérica, Europa, Australia, y Sudamérica resolvieron el primer billón de casos de un antiguo problema de matemática.
El avance fue posible mediante una técnica ingeniosa para multiplicar números grandes. Los números involucrados son tan enormes que si sus dígitos fueran escritos a mano llegarían hasta la luna y volverían. El mayor desafío fue que esos números ni siquiera podían entrar en la memoria principal de las computadoras disponibles, por lo que los investigadores tuvieron que hacer un uso extenso de los discos duros de las computadoras.
Según Brian Conrey, Director del Instituto Americano de Matemática, “Problemas viejos como éste pueden parecer oscuros, pero generan un montón de investigación útil e interesante a medida que se desarrollan nuevas formas de atacarlos.”
El problema, que fue planteado por primera vez hace más de mil años, tiene que ver con el área de los triángulos rectángulos. El problema, sorprendentemente difícil, consiste en determinar qué números enteros pueden ser el área de un triángulo rectángulo cuyos lados son números enteros o fracciones. El área de un triángulo así se llama un “número congruente.” Por ejemplo, el triángulo de lados 3-4-5 que los estudiantes aprenden en geometría tiene área 1/2 × 3 × 4 = 6; por lo tanto 6 es un número congruente. El número congruente más pequeño es el 5, que es el área de un triángulo rectángulo con lados 3/2, 20/3, y 41/6.
Los primeros números congruentes son 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, y 21. Muchos números congruentes eran conocidos previamente a los nuevos cálculos. Por ejemplo, cualquier número en la sucesión 5, 13, 21, 29, 37, …, es un número congruente. Sin embargo otras sucesiones parecidas, como 3, 11, 19, 27, 35, …, son más misteriosas y cada número tiene que ser verificado individualmente.
El cálculo encontró 3,148,379,694 de estos números congruentes más misteriosos menores que un billón.
Consecuencias y planes futuros
Uno de los miembros del equipo, Bill Hart, hizo notar que “la parte difícil fue desarrollar una biblioteca general rápida de código de computadora para hacer este tipo de cálculos. habiendo logrado eso, no tomó mucho tiempo escribir el programa especializado que se precisó para este cálculo.” El software utilizado para este cálculo está disponible libremente, y cualquiera con una computadora grande puede usarlo para romper el récord o hacer otros cálculos similares.
Además de los avances prácticos requeridos para este resultado, la respuesta también tiene consecuencias teóricas. Según el matemático Michael Rubinstein de la Universidad de Waterloo, “algunos años atrás combinamos ideas de teoría de números y de física para predecir el comportamiento estadístico de los números congruentes. Estoy muy complacido de ver que nuestra predicción es bastante precisa.” Fue Rubinstein quien desafió al equipo a intentar este cálculo. El método de Rubinstein predice alrededor de 800 mil millones más de números congruentes hasta un cuadrillón, una predicción que podría ser verificada si se contara con computadoras con un disco duro suficientemente grande.
Nota importante: Este artículo es una copia literal del artículo en español que aparece en el Instituto Americano de Matemáticas. SOCE no posee los derechos sobre el texto.
Apreciación personal:
Nosotros,SOCE y el equipo de producción, opinamos que es un gran descubrimiento, ya que pudimos ver la conexión entre los números congruentes y las curvas elípticas, objetos matemáticos para los que hay una teoría bien establecida. Y por la gran infinitividad de números, que podrían llegar hasta la luna.
martes, 23 de agosto de 2011
Cómo construir un Triángulo
Construcción de triángulos conociendo lados y ángulos
Cómo construimos un triángulo, conocidos los lados a y b y el ángulo comprendido entre ellos.
1º. Se traza un segmento igual a uno de los lados conocidos, por ejemplo, b. A continuación, en uno de sus extremos, se dibuja el ángulo C.
2º. Con abertura del compás igual al otro lado conocido, se pincha en el mismo extremo del segmento y se traza un arco.
3º. Se une el punto de intersección con los dos extremos del segmento, quedando construido el triángulo.
Como construir un triángulo, conocidos un lado a y sus ángulos adyacentes
1º. Se traza un segmento igual al lado conocido. Se traza, sobre uno de los extremos, el primer ángulo, y sobre el otro extremo, el segundo ángulo.
2º. Se prolongan los lados de los ángulos hasta que se corten, quedando construido el triángulo.
Como construir un triángulo, conocidos un lado y dos ángulos contiguos
- 1.° Halla el tercer ángulo del triángulo: .
- 2.° Ahora conocemos un lado y dos ángulos adyacentes, luego, procede como el caso anterio
Clasificación de triángulos
Clasificación de triángulos según la medida de sus lados
El perímetro de un triángulo se calcula como “la suma del largo de sus lados”.
El área de un triángulo se calcula como “su base por la altura divida en dos”.
El área de un triángulo se calcula como “su base por la altura divida en dos”.
Triángulo Equilátero
El triángulo equilátero es aquel que tiene todos sus lados de la misma medida, en donde:
Triángulo Isósceles
El triángulo isósceles es aquel que tiene sólo dos lados de igual medida.
Triángulo Escaleno
El triángulo escaleno es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.
Clasificación de triángulos según la medida de sus ángulos
Triángulo Acutángulo
El triángulo acutángulo es aquel que tiene todos sus ángulos agudos.
Triángulo Rectángulo
El triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (< CAB).
Triángulo Obtusángulo
El triángulo obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso, tal como se muestra a continuación:
Autor: Ceci y Sol :)
martes, 9 de agosto de 2011
Los Ángulos
Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.
También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.
El ángulo se anota: 
 |
Dos rectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.
Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.
Clasificación de los ángulos
Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:
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Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°
∠ α = 90°
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Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°
∠ α = < 90°
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Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°
∠ α = 180°
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Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°
∠ α = > 90° < 180º
 |
Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°
∠ α = 360°
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