Un billón de triángulos
Matemáticos de Norteamérica, Europa, Australia, y Sudamérica resolvieron el primer billón de casos de un antiguo problema de matemática.
El avance fue posible mediante una técnica ingeniosa para multiplicar números grandes. Los números involucrados son tan enormes que si sus dígitos fueran escritos a mano llegarían hasta la luna y volverían. El mayor desafío fue que esos números ni siquiera podían entrar en la memoria principal de las computadoras disponibles, por lo que los investigadores tuvieron que hacer un uso extenso de los discos duros de las computadoras.
Según Brian Conrey, Director del Instituto Americano de Matemática, “Problemas viejos como éste pueden parecer oscuros, pero generan un montón de investigación útil e interesante a medida que se desarrollan nuevas formas de atacarlos.”
El problema, que fue planteado por primera vez hace más de mil años, tiene que ver con el área de los triángulos rectángulos. El problema, sorprendentemente difícil, consiste en determinar qué números enteros pueden ser el área de un triángulo rectángulo cuyos lados son números enteros o fracciones. El área de un triángulo así se llama un “número congruente.” Por ejemplo, el triángulo de lados 3-4-5 que los estudiantes aprenden en geometría tiene área 1/2 × 3 × 4 = 6; por lo tanto 6 es un número congruente. El número congruente más pequeño es el 5, que es el área de un triángulo rectángulo con lados 3/2, 20/3, y 41/6.
Los primeros números congruentes son 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, y 21. Muchos números congruentes eran conocidos previamente a los nuevos cálculos. Por ejemplo, cualquier número en la sucesión 5, 13, 21, 29, 37, …, es un número congruente. Sin embargo otras sucesiones parecidas, como 3, 11, 19, 27, 35, …, son más misteriosas y cada número tiene que ser verificado individualmente.
El cálculo encontró 3,148,379,694 de estos números congruentes más misteriosos menores que un billón.
Consecuencias y planes futuros
Uno de los miembros del equipo, Bill Hart, hizo notar que “la parte difícil fue desarrollar una biblioteca general rápida de código de computadora para hacer este tipo de cálculos. habiendo logrado eso, no tomó mucho tiempo escribir el programa especializado que se precisó para este cálculo.” El software utilizado para este cálculo está disponible libremente, y cualquiera con una computadora grande puede usarlo para romper el récord o hacer otros cálculos similares.
Además de los avances prácticos requeridos para este resultado, la respuesta también tiene consecuencias teóricas. Según el matemático Michael Rubinstein de la Universidad de Waterloo, “algunos años atrás combinamos ideas de teoría de números y de física para predecir el comportamiento estadístico de los números congruentes. Estoy muy complacido de ver que nuestra predicción es bastante precisa.” Fue Rubinstein quien desafió al equipo a intentar este cálculo. El método de Rubinstein predice alrededor de 800 mil millones más de números congruentes hasta un cuadrillón, una predicción que podría ser verificada si se contara con computadoras con un disco duro suficientemente grande.
Nota importante: Este artículo es una copia literal del artículo en español que aparece en el Instituto Americano de Matemáticas. SOCE no posee los derechos sobre el texto.
Apreciación personal:
Nosotros,SOCE y el equipo de producción, opinamos que es un gran descubrimiento, ya que pudimos ver la conexión entre los números congruentes y las curvas elípticas, objetos matemáticos para los que hay una teoría bien establecida. Y por la gran infinitividad de números, que podrían llegar hasta la luna.
